Analyse Combinatoire

L’analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie comment compter les objets, c’est à dire dénombrer les différentes dispositions que l’on peut former avec un nombre fini d’éléments. Elle fournit des méthodes de dénombrements particulièrement utiles en théorie des probabilités. A ce stade, nous ne raisonnerons pas en nombre de chances, mais en nombre de possibilités. Pour recenser les résultats possibles pouvant être obtenus lors d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes, nous allons recourir à certaines techniques de dénombrement.

Techniques de dénombrement

 

  • La permutation d’un ensemble d’éléments est une disposition ordonnée de tous les éléments de cet ensemble. Bien que tous les éléments de l’ensemble doivent être utilisés, l’expérience aléatoire peut être avec répétition.
  • L’arrangement d’un ensemble d’éléments est une disposition ordonnée d’un certain nombre d’éléments de cet ensemble. Le calcul du nombre d’arrangements possibles diffère selon qu’il s’agit d’une expérience avec remise ou sans remise.
  • La combinaison d’un ensemble d’éléments est une disposition non ordonnée d’un certain nombre d’éléments de cet ensemble. Le calcul du nombre de combinaisons possibles varie s’il s’agit d’une expérience avec remise ou sans remise.
Sans remise Avec remise
Ordre important Arrangement sans répétition Arrangement avec répétition
Ordre sans importance Combinaison sans répétition Combinaison avec répétition

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