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Le problème posé reste toujours le même. Nous cherchons à reconstituer une fonction à partir de la seule connaissance de ses valeurs en un nombre limité de points. La régression nous a permis de chercher le modèle passant au plus prêt de tous les points, mais l’interpolation consiste à trouver une fonction passant exactement par tous les points.

Pour une interpolation linéaire, nous faisons face à une fonction affine [latex]f(x) = ax + b[/latex], dans laquelle il convient de trouver les coefficients [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] pour les deux points nécessaires et suffisants au traçage d’une droite.

En résolvant le système [latex]\begin{cases} y_1 = ax_1 + b \\ y_2 = ax_2 + b \end{cases}[/latex]

Nous obtenons [latex]\begin{cases} a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ b = y_1 - ax_1 \end{cases}[/latex]

Si nous devons traiter trois points et qu’ils ne sont pas alignés, il n’est pas possible d’utiliser une droite. Il faut complexifier la fonction par un degré polynomial plus élevé [latex]f(x) = ax^2 + bx +c[/latex]. C’est un système de trois équations à trois inconnues [latex]\left( a, b, c \right)[/latex] qu’il faut, maintenant, résoudre.
[latex]\begin{cases} y_1 = ax_1^2 + bx_1 +c \\ y_2 = ax_2^2 + bx_2 + c \\ y_3 = ax_3^2 + bx_3 +c \end{cases}[/latex]

Le Polynôme de Lagrange nous serait utile si nous devions traiter un nombre [latex]N[/latex] de points.