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La factorisation consiste à exprimer une expression algébrique comme un produit de deux expressions algébriques plus simples. Ce processus fait rentrer en jeu des concepts tels que les propriétés des opérations, les identités remarquables, les fractions, les puissances, les racines carrés et racines n^ièmes et les polynômes.

Après avoir parlé de factorisation des nombres en facteurs premiers, on généralise ce processus aux expressions algébriques. Il n’est pas toujours facile de factoriser une expression algébrique, mais dans certains cas, il suffit de faire l’inverse de la distributivité.

Les trois identités remarquables suivantes sont fondamentales, entre autre, pour la factorisation et il convient de les garder à l’esprit :

[latex]a^2 + 2ab + b^2 = \left( a + b \right)^2[/latex]

[latex]a^2 - 2ab + b^2 = \left( a - b \right)^2[/latex]

[latex]a^2 - b^2 = \left( a - b \right)\left( a + b \right)[/latex]

Si on connait un facteur d’une expression algébrique il est souvent possible de trouver les autres facteurs on divisant l’expression par le facteur connu. Supposons que nous voulions factoriser [latex]a^3 - b^3[/latex], sachant que [latex]a - b[/latex] est un facteur de [latex]a^3 - b^3[/latex]. Il faut commencer par diviser [latex]a^3 - b^3[/latex] par [latex]a - b[/latex] et utiliser la technique de division algébrique pour arriver aux conclusions suivantes :

[latex]a^3 - b^3 = \left( a - b \right)\left( a^2 + ab + b^2 \right)[/latex]

[latex]a^3 + b^3 = \left( a + b \right)\left( a^2 - ab + b^2 \right)[/latex]

Pour se replonger sur la division algébrique, il faut commencer par se remémorer les règles de division des monômes (expressions algébriques contenant un seul et unique terme constant ou algébrique). Les règles de division algébrique des poly­nômes (expressions algébriques contenant un ou plusieurs termes vus comme la somme ou la différence algébrique de plusieurs monômes) s’amorce en com­mençant par tout ordonner par rapport aux lettres et en divisant le premier terme du di­vidende par le premier terme du diviseur grâce aux règles de la division des monômes. Lorsqu’on divise un polynôme par un monôme, on divise chacun des termes du polynôme par le monôme. Pour chacune des divisions, on divise les coefficients et on soustrait les exposants des mêmes bases.